Expresiones Aritméticas: Conceptos y Ejemplos

Introducción a las Expresiones Aritméticas

Las expresiones aritméticas son combinaciones de variables, constantes, números y operadores aritméticos que permiten realizar cálculos matemáticos. Estas expresiones entregan un resultado numérico una vez evaluadas y calculadas. Para escribirlas correctamente, es importante seguir una notación algorítmica, que establece el formato de la operación: operando 1, operador, operando 2.

Tipos de Operadores Aritméticos

Existen varios operadores aritméticos fundamentales que hemos estudiado en clases pasadas. A continuación, veremos ejemplos de operaciones comunes:

• Suma: 3 + 5 = 8
• Resta: 8 - 2 = 6
• Multiplicación: 7 * 6 = 42
• División Real: 20 / 3 = 6.33 (el resultado incluye decimales)
• División Entera: 20 / 3 = 6 (el resultado se redondea hacia abajo, eliminando la parte decimal)
• Potencia: 2^3 = 8
• Módulo: 20 % 3 = 2 (el residuo de la división)

Expresiones Aritméticas con Variables

Las expresiones aritméticas también pueden incluir variables, combinadas con constantes (números). A continuación, presentamos algunos ejemplos con variables:

• Suma de Variables: lado1 + lado2
• Resta de Variables: A - B
• Multiplicación de Variables: base * altura
• División de Variables: A / B (el resultado será entero si ambas variables son enteras; de lo contrario, será un número real)
• Potencia de una Variable: X^2 (elevación al cuadrado)
• Módulo de una División: 25 % divisor (el resultado será el residuo de la división)

Precedencia de los Operadores

Cuando una expresión aritmética involucra múltiples operadores, es esencial seguir la jerarquía de operaciones para obtener el resultado correcto. La precedencia de los operadores establece el orden en el que se deben realizar los cálculos, y se puede modificar utilizando paréntesis. A continuación, se muestra la prioridad de los operadores aritméticos:

1. Paréntesis: Las operaciones dentro de paréntesis se realizan primero.
2. Potencias: Se ejecutan antes que las multiplicaciones y divisiones.
3. Multiplicación, División y Módulo: Estas operaciones tienen la misma prioridad y se ejecutan de izquierda a derecha.
4. Suma y Resta: Estas operaciones tienen la menor prioridad.

Ejemplos de Aplicación de la Precedencia

Ejemplo 1: Multiplicación y Suma

Consideremos la siguiente expresión:
3 + 5 * 5

Según la precedencia, la multiplicación se realiza primero. Entonces, primero se calcula 5 * 5 = 25, y luego se suma a 3. El resultado es:

3 + 25 = 28

Si hubiéramos realizado la suma primero, el resultado habría sido incorrecto. Esto es un claro ejemplo de la importancia de seguir el orden de las operaciones.

Ejemplo 2: Restas y Sumas con la Misma Prioridad

Cuando una expresión contiene operadores con la misma prioridad, como la suma y la resta, se deben realizar de izquierda a derecha. Por ejemplo:

10 - 3 + 2

Primero se hace la resta 10 - 3 = 7, y luego se suma 7 + 2 = 9.

Uso de Paréntesis para Cambiar el Orden de Ejecución

A veces, es necesario cambiar el orden de las operaciones. Para lograr esto, se utilizan paréntesis. Veamos un ejemplo:

Expresión sin paréntesis:
10 - 3 + 2
El resultado, como vimos anteriormente, es 9.

Expresión con paréntesis:
10 - (3 + 2)
Primero se realiza la suma dentro de los paréntesis, y luego la resta:
10 - 5 = 5

Como podemos ver, el uso de paréntesis modifica completamente el resultado de la operación.

Ejemplo Complejo con Múltiples Operadores

A continuación, analizamos una expresión más compleja que involucra varios operadores y paréntesis:

Expresión:
(4 + 8) * 3 / (2 + 3) % 5

1. Primero resolvemos las operaciones dentro de los paréntesis:
   (4 + 8) = 12 y (2 + 3) = 5
2. La expresión se reduce a:
   12 * 3 / 5 % 5
3. Según la precedencia, primero se realiza la multiplicación, luego la división, y finalmente el módulo:
   12 * 3 = 36, luego 36 / 5 = 7.2, y 7.2 % 5 = 2.2.
4. El resultado final es 2.2.

Conclusión

Las expresiones aritméticas son fundamentales en la programación y en los cálculos matemáticos. Comprender cómo funcionan los operadores, cómo interactúan las variables y cómo se aplica la precedencia de los operadores es crucial para obtener resultados correctos. En este artículo hemos abordado estos conceptos, proporcionando ejemplos claros para su mejor comprensión.